Matematiğin Sırları - e-Okul.Biz | Veli Bilgilendirme Sistemi

e_okul · 19.04.08, 01:06

p (pi) Sayısı:
Kısaca bir dairenin çevresinin çapına oranı, p sayısını verir. İnsanoğlu, aslında çok önemli vazifeleri olan bu sayı üzerinde çok düşünmüştür. Yıllarca tam olarak bir değer bulamamakla beraber, gerçek değerine en yakın sonuçları kullanabilmek için çaba sarfetmişlerdir.
p' nin kronolojik gelişimine baktığımızda günümüzde dahi tam bir sonuç bulunamamıştır. Çeşitli formüller üretilmesine rağmen sadece her seferinde gerçek değere biraz daha yaklaşılmıştır.
Arşimet 3.1/7 ile 3.10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3.1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3.14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3.1415929, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu. 18.yyda 140, 19yyda 500 basamağa kadar hesaplandı. İlk bilgisayarlarla 2035 basamağı hesaplanırken günümüzde milyonlarca basamağa kadar çıkılıyor. İşin ilginç tarafı, hâlâ tam bir sonuç yok. Herhangi bir yerinde devir olsa iş yine kolaylaşacak. Ama henüz öyle bir şeye de rastlanmadı. Şu anda bilinen değerden birkaç basamak:
p=3,14159265358979323846264338327950288419716939937 510582097494459230781640
62862089986280348253421170679821480865132823066470 9384460955058223172535940
81284811174502841027.....

İlginç Sayılar(1):

3² + 4² = 5²

10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
.

.

Fermat'ın Son Teoremi:

Mesleği Avukatlık olan Fermat, arada bir matematikle de ilgilenirdi. Ama ne ilgilenmek. Aşağıdaki teorem, onun eseri. 1665 yılında 64 yaşında ölen Fermat'ın aşağıdaki teoremi, hâlâ ispatlanamadı. Bu problem üzerinde yıllarca çalışan ünlü alman matematikçi Wolfskehl, 1908 yılında öldüğünde, vasiyet olarak 100bin mark bıraktı. Hem de bu problemi yüzyıl içinde çözecek ilk kişiye verilmek üzere!
Teorem şöyle:

n>2 ve a, b ve c tamsayı olmak üzere

an + bn= cn çözümü olmadığını ispatlayın.

Fermat bu teoremi yazarken kullandığı kağıdın altında çok az yer kaldığı için cevabı yazamadığını, halbuki çok güzel bir ispatı olduğunu yazmıştır. (Belki Fermat ta cevabı bilmiyordu

)
Bir hatırlatma: Eğer rastgele n=54179653 sayısını formüle uygulayıp eşitliği sağlamadığını göstermediyseniz, bu sayının hâlâ doğru olma şansı var demektir.

İlginç Sayılar(2):

Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).
Örnek: 831831

831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831

Sihirli Kareler:

3 x 3: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden üç karenin toplamı, 15.

8

1
6
3
5
7
4
9
2

4 x 4: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden dört karenin toplamı, 34.

16

2
3
13
5
11
10
8
9
7
6
12
4
14
15
1

5 x 5: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden beş karenin toplamı, 65.

3

16
9
22
15
20
8
21
14
2
7
25
13
1
19
24
12
5
18
6
11
4
17
10
23

İlginç Sayılar(3):

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Teorem:

Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.

Örnekler:

5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
11² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

Üçgen Sayılar:
1'den başlamak üzere kendisinden önceki tüm sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... pozitif doğal sayılar ise, üçgen sayılar:
1, 3(1+2), 6(1+2+3), 10(1+2+3+4), 15(1+2+3+4+5),... üçgen sayılardır. Yani:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55...

Pascal Üçgeni:

Pascal üçgeni, şekilde de görüldüğü gibi kenarlarda "1" olmak üzere her sayı, üstündeki iki sayının toplamı olarak yazılacak şekilde oluşturulur.

Pascal üçgeninin bazı özellikleri:
Kenarlar "1"den oluşur

ikinci(kırmızı) sıra, pozitif tamsayılar serisidir.

Üçüncü(mavi) sıra, üçgen sayılardır. (1, 3, 6, 10 15,...)

Aynı yöndeki sayıların(sarı) toplamı, seçtiğimiz son sayının ters yönündeki sayıya eşittir.
(Örnek: 1+2+3+4+5+6+7=28, 1+4+10+20+35=70 gibi)

Her sıradaki sayıların toplamı, 'sıfır'dan başlamak üzere "2"nin üslerini verir. 20, 21, 22, 23 ,24 ,...
(Örnek: 5. sıradaki sayıların toplamı, 1+4+6+4+1=16=24 )

Her sıra, yine 'sıfır'dan başlamak üzere kendi derecesinden bir polinomun katsayılarını verir.
( Örnek: (a+b)3=1a3+3ab2+3a2b+1b3)

Teorem:

Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.
Örnekler:

12 = 23 + 22

12 = 8 + 4
45 = 25 + 23 + 22 + 20
45 = 32 + 8 + 4 + 1

İlginç Sayılar(4):

12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69

Fibonacci Dizisi:
1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...ise, fibonacci dizisi:
1, 1(0+1), 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3), 8(3+5), 13(5+8),... yani:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...
Fibonacci dizisinin kullanıldığı pekçok yerden biri de "[Linkleri Görüntüleyebilmek İçin Üye Olmalısınız. e-Okul.biz Üyesi Olmak İçin Tıklayınız...]"daki üçgenli ve kareli sorulardır.

İlginç Sayılar(5):

3 x 37 = 111

6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

e Sayısı:
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!) serisinin toplamı "e" sayısını verir. Yaklaşık değeri:
e = 2.71828182...dir. (e sabit sayısının kullanıldığı yerler ayrıca anlatılacaktır)

(Sonsuz):

¥, sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. ¥'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz.
Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte "¥/¥" ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1¥ ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır.

Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 1073 nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı).

Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.

Şimdi ¥'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor

) değil mi?

İlginç Sayılar(6):

(0 x 9) + 8 = 8
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888

mldss · 04.05.08, 10:25

güzel yazı teşkkrler

**bilimdiyari** · 14.05.08, 16:30

paylaşımın için teşekkürler

**libyali** · 14.05.08, 16:40

Çok ilgin(ç) ve karışık D

bilimdiyari:"ç"yi ekledim

**çokoprensesm** · 20.08.08, 19:39

güzelmiş teşekkürler ama biraz karışık

M4sK · 03.09.08, 12:19

hiç karışık deyil hepsini rahatlıkla anladım

üslü kare sayıların her arttıgında birtek sayı arttıgını gördüm

**Şakayık** · 03.09.08, 15:12

Ya gerçekten çok güzel

Matematik işte böyle birşey!Bunlara bakıpta sayıların büyüsüne kapılmamak mümkün değil!

**Cengeo** · 07.09.08, 15:35

Matematiğe küçüklüğümden beri aşık olmuşumdur.Her yazıyı okuduğumda ağzım biraz açık kalır hayret ederim

Belkide annemin matematik öğretmeni olması da bu konuyu etkilemiş olabilir.

Paylaşım çok güzel emeğine sağlık

sonfilozof · 06.10.08, 14:19

güzel paylaşım sağol

**orhan ozan** · 02.12.08, 23:22

TEŞEKKÜRLER...

04.05.08, 10:25	#2
mldss Yeni Üye Üyelik Tarihi : May 2008 Konular : 2 Mesajlar : 16 İtibar Tecrübe Puanı : 0 Rep Puanı : 10 Rep Derecesi	güzel yazı teşkkrler _________________________ http://www.e-okul.biz
	Cep Telefonu Sitemiz

14.05.08, 16:30	#3
bilimdiyari Asistan Üyelik Tarihi : Feb 2008 Konular : 3 Mesajlar : 19 Meslek : öğrenci İtibar Tecrübe Puanı : 0 Rep Puanı : 10 Rep Derecesi	paylaşımın için teşekkürler _________________________ TÜRKÇEMİZİ KORuYALIM!!! Yazılarım==>"www.bilimdiyari.com"
	Cep Telefonu Sitemiz

14.05.08, 16:40	#4
libyali Asistan Üyelik Tarihi : Apr 2008 Nerden : Dağ,Toprak,Deniz Yaş : 21 Konular : 43 Mesajlar : 555 Meslek : Dış Ticaret Öğrencisi İtibar Tecrübe Puanı : 2 Rep Puanı : 10 Rep Derecesi	Çok ilgin(ç) ve karışık D bilimdiyari:"ç"yi ekledim _________________________ Arkadaşlar Forum kurallarına Aykırı Bir Davranışa Rastlarsanız... Moderatöre Bildir İconuna İcona tıklayınız...! Konu bilimdiyari tarafından (15.05.08 Saat 16:44 ) değiştirilmiştir.. Sebep: ç harfi eksik
	Cep Telefonu Sitemiz

20.08.08, 19:39	#5
çokoprensesm Moderator Üyelik Tarihi : Aug 2008 Konular : 58 Mesajlar : 327 Meslek : öğrenci İtibar Tecrübe Puanı : 12 Rep Puanı : 1009 Rep Derecesi	güzelmiş teşekkürler ama biraz karışık _________________________ *Yıllar geçiyor,geçecek.Günler geçmiş ne var!!*
	Cep Telefonu Sitemiz

03.09.08, 12:19	#6
M4sK Yeni Üye Üyelik Tarihi : Aug 2008 Konular : 0 Mesajlar : 18 İtibar Tecrübe Puanı : 0 Rep Puanı : 10 Rep Derecesi	hiç karışık deyil hepsini rahatlıkla anladım üslü kare sayıların her arttıgında birtek sayı arttıgını gördüm _________________________ http://www.e-okul.biz
	Cep Telefonu Sitemiz

03.09.08, 15:12	#7
Şakayık Moderator Üyelik Tarihi : Apr 2008 Nerden : Ankara Yaş : 26 Konular : 219 Mesajlar : 432 Meslek : Matematik Öğretmeni İtibar Tecrübe Puanı : 72 Rep Puanı : 7010 Rep Derecesi	Ya gerçekten çok güzelMatematik işte böyle birşey!Bunlara bakıpta sayıların büyüsüne kapılmamak mümkün değil! _________________________ [Linkleri Görüntüleyebilmek İçin Üye Olmalısınız. e-Okul.biz Üyesi Olmak İçin Tıklayınız...] [Linkleri Görüntüleyebilmek İçin Üye Olmalısınız. e-Okul.biz Üyesi Olmak İçin Tıklayınız...]
	Cep Telefonu Sitemiz

07.09.08, 15:35	#8
Cengeo Asistan Üyelik Tarihi : Sep 2008 Nerden : evden Yaş : 20 Konular : 1 Mesajlar : 14 Meslek : öğrenci İtibar Tecrübe Puanı : 0 Rep Puanı : 10 Rep Derecesi	Matematiğe küçüklüğümden beri aşık olmuşumdur.Her yazıyı okuduğumda ağzım biraz açık kalır hayret ederim Belkide annemin matematik öğretmeni olması da bu konuyu etkilemiş olabilir. Paylaşım çok güzel emeğine sağlık _________________________ http://www.e-okul.biz
	Cep Telefonu Sitemiz

06.10.08, 14:19	#9
sonfilozof Yeni Üye Üyelik Tarihi : Oct 2008 Konular : 0 Mesajlar : 10 Meslek : Psikolojik Danışman İtibar Tecrübe Puanı : 0 Rep Puanı : 10 Rep Derecesi	güzel paylaşım sağol _________________________ http://www.e-okul.biz
	Cep Telefonu Sitemiz

Seçenekler
Yazdırılabilir Şekli Göster Sayfayı E-Mail Olarak Gönder
Stil
Normal Hybrid Gösterime Geç Ağaç Gösterime Geç

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Yanıtlar	Son Mesaj
Matematiğin Tarihi	çokoprensesm	Matematik Öğretmenleri	0	15.10.08 18:41
Hafıza Geliştirmenin Sırları	e_okul	Beyin Egzersizi	0	01.10.08 15:25
Matematiğin bittiği an...	hserdark	Matematik Öğretmenleri	1	05.09.08 03:45
Beynimizin Sırları	Admin	Biyoloji	0	20.08.08 16:36
Olumlu Düşünebilmenin Sırları	e_okul	Kariyer ve Kişisel Gelişim	0	20.07.08 14:47